Родился в Москве. Окончил Московский архитектурный институт.
Стихи начал писать еще в юности. Огромное влияние на его судьбу оказал Борис Пастернак.
Молодой четырнадцатилетний поэт прислал ему свои первые стихи и получил отзыв: «Ваше вступление в литературу — стремительное, бурное, я рад, что до него дожил » .
Поэма Вознесенского «Мастера» (1959) привлекла внимание критиков и любителей оригинальностью формы, зрелым мастерством и юношеским задором.
Вознесенский всегда был дерзким, смелым, спорным. Выделяется в его творчестве поэма «Оза» (1964) — раздумье о человеческой личности в эпоху всеобщего «наступления» техники.