Родился в небогатой дворянской семье. Воспитывался и учился в петербургском Пажеском корпусе. По окончании учебы в числе еще двенадцати юношей был послан Екатериной II в Лейпциг для подготовки «к службе политической и гражданской». В Германии изучал французскую и немецкую просветительскую философию.
Большое влияние на формирование взглядов Радищева имел «вождь его юности», талантливый Ф. В. Ушаков. Впоследствии Александр Николаевич описал его жизнь и взгляды в труде «Житие Ф. В. Ушакова». Возвратясь в Россию, Радищев служил на таможне чиновником.
С 1785 года он начал работать над своим главным произведением — «Путешествие из Петербурга в Москву». Этот труд был напечатан автором в собственной типографии в 1790 году в количестве около 650 экз. Разоблачение самодержавно-крепостнического режима обратило на себя внимание царицы Екатерины. По ее приказу 30 июня 1790 года писатель^-революционер был заключен в Петропавловскую крепость. 8 августа он был приговорен к смертной казни. Однако указом 4 октября казнь была заменена десятилетней ссылкой в Илимск (Сибирь).
Из ссылки Радищев был возвращен в 1797 году Павлом I, но восстановлен в правах он был лишь Александром I. Император привлек Радищева к участию в комиссии по составлению законов. В этой комиссии Радищев отстаивал свои вольнолюбивые прогрессивные взгляды. Председатель комиссии напомнил писателю о Сибири. Больной и измученный, Радищев решил, что его усилия бесплодны.
12 сентября 1802 года писатель покончил с собой, сказав перед смертью: «Потомство отомстит за меня». Впрочем, историки говорят, что факт самоубийства точно не установлен. В творческом наследии Радищева: «Письмо о китайском торге», «Сокращенное повествование о приобретении Сибири», «Записки путешествия по Сибири», «Дневник путешествия по Сибири», «Дневник одной недели», «Описание моего владения», «Бова», «Записки о законоположении», «Проект гражданского уложения» и др. Особенно сильны антимонархические тенденции в оде «Вольность». «Путешествие из Петербурга в Москву» оказало огромное влияние как на современников писателя, так и на последующие поколения.