Родился 23 июля 1792 года в Москве. Родители Вяземского были очень знатными и богатыми людьми, род князей Вяземских был очень древним и известным в России.
Пётр Андреевич получил прекрасное домашнее образование, затем обучался в иезуитском пансионе Петербурга.
В 1806 году Вяземский возвращается в Москву и продолжает учёбу частным образом, беря уроки у профессоров Московского университета.
В 1807 году умирает отец Вяземского, а все заботы о семье берёт на себя родственник Н. Карамзин (известный историк в России). С этого времени Вяземский поступает на работу в Межевую канцелярию и активно продолжает заниматься литературным творчеством. Вяземский в это время пишет в духе сентиментализма. Он является приверженцем реформ в России, ограничения самодержавия.
В 1812 году Вяземский поступает в дворянское ополчение в связи с началом Отечественной войны. Он принимал участие в Бородинской битве, а после окончания войны служил в Варшаве.
Реформаторские настроения Вяземского послужили причиной его увольнения со службы, девять лет он считался политически неблагонадёжным, за ним был установлен негласный полицейский надзор.
Вяземский активно работает как литератор, общается с декабристами. В это время он пишет в духе романтизма, видя поиск идеала справедливой жизни на земле.
До 1820 года Пётр Андреевич работал в журнале "Московский телеграф".
С 1830 года Вяземский сотрудничает с "Литературной газетой" и журналом "Современник", который издавался А. С. Пушкиным.
Будучи в сложном положении, Вяземский обращается к царю с просьбой определить его службу. Николай I удовлетворяет просьбу писателя, и Вяземского зачисляют чиновником в Министерство финансов, находящееся в Петербурге. После он поменял несколько достаточно значительных должностей, работая в департаменте внешней торговли и в государственном банке. Карьера Вяземского начала складываться удачно, он получил должность в Министерстве просвещения, был сенатором.
С 70-х годов Вяземский живёт за границей. Писатели постигают суровые удары судьбы: умирают многие его друзья, из детей остаётся в живых только сын Павел. Одиночество угнетает Петра Андреевича. Вяземский умирает в Баден-Бадене 22 ноября 1878 года. Похоронен в Петербурге.